超有梗．妙妙嗚~ * | Mr. Chao

這篇算是苦口婆心、老調常談的內文了。從事高中數學輔考十年的經驗下來，最令 Mr.Chao 灰心往往不是學生的成績，而是感受到台灣教育體制的不長進。看到部份學校或補習班，仍然在授予一些超出課綱的觀念 (有些是 80~90屆的還在教，甚至更古早也有…)、題型。考題內容偏頗，打擊多數學生的信心。同時，也不具有發人省思、思考的意義。最常見的就是，一味趕進度，背公式解題。多數學生變成考試機器，卻見不到一些科目的真善美。

以高中數學來說，這階段的數學可說是深富"生活意義"。這攸關接軌更高學府的基礎功，很多章節內容或延伸啟發在社會工作依然有用。舉凡，線性規劃、機率、矩陣、微積分等都有很多生活、科技的應用。可惜台灣大環境的弔詭，讓很多學生無法在高中時期感受到更多生活應用。事實上，透過高中數學的訓練，可以得到更長遠的思考運動。因為學習數學，背後更重要的是學習如何思考問題並解決！如果無法將現實面臨到的問題，運用定性或定量做系統性分析，進而得到最佳解。那顯然在高中數學階段，所得到的不過是公式、題目、技巧、分數而已。很可惜的是，數十年來，台灣在高中數學的教育，還是以解決冷門、偏門、高技術性題目，而不是帶出具有啟發性、應用性的問題分析與解決。如何有條有理有系統的分析，有策略的解決問題，應該才是高中數學要延伸出來的精神，而不是一味埋首解決"數學問題"！

以高中數學之排列組合為例，這是高中最具啟發思考、訓練系統化解決問題的章節。我常問受輔導的學生說，排列組合教的是什麼？十個學生有十一個學生會提到，C、N、H… 很顯然，這些反應教育並沒有告訴學生，這背後的意義！事實上，該章節最重要的不是排列組合。那應該是…

排列組合，學得應該是一件事物在產生某種變化時的所有可能性。只不過高中數學是以幾種能公式化的案例，做為教學與考試內容。如果能看出這個道理，就不會覺得排列組合很難。因為一開始就誤以為排組就是那些公式，就可能跳過探討事物變化的階段，那自然是解答不出來的。

排組問題，不能單純以為是公式計算。排組問題的核心，在於討論一件事物在某種情境與動作下，產生的所有可能性。必須針對該問題，我們思考解決程序，如下：

看到新聞標題覺得很誇張，說104年數學乙是十年最難。被挑起的好奇，於是趁夜深冷靜有空時，寫看看。

事實上並不會太難。之所以覺得難，是相對於以往數乙的考古題來看。不過若按照 Mr. Chao的輔考計劃，大致不會有新聞所提之情況。因為解題是有技巧！

不藏私，立馬分享一個大考心得是，考題要先挑軟的吃，建立信心才有可能發揮平常水準。如果因為第一題、第二題就被嚇到，那後面大概就失去平常實力。信心與實力都無法正常發揮，而爆掉。

第一題：考的是基本的排列組合，注意下順序，試著找下規則就會發現如下的情況： 

難度：☆

這一系列"考前急看聽"，Mr. Chao 特別點出學測或指考常見或常考的觀念，分享給應考的您。

不得不拿分01- 多項式函數考什麼

多項式函數是高中數學中考出頻率甚高的地方，該章節幾乎是高中數學裡觀念最多的地方。這章節的內容，也常使學生覺得困惑。綜合除法、二次函數與圖形、除法原理、堪根定理、牛頓因式檢驗…有非常非常多內容。按講義或課本順序來學習，常有學生表示不容易有效率地融會慣通。因此，到底該怎麼有效率學習該章節，就顯得十分重要。

事實上，面對這章節最好的方法，就是不按課本的流程來複習。重新由定義、運算、應用、延伸的程序來學習，才容易融會慣通。筆者因多年經驗，習慣將此章節切割以下幾個部份來討論與學習：

1) 多項式的基本定義與運算

【 數學 Issue - 什麼是系統化學習？】

在輔導經驗中，常常有學生會問 Mr. Chao說：「不知道該怎麼有效學習繁多的公式與觀念？每次遇到考題，腦袋時常一片空白，不知道該怎麼下手。」面對這種現象，我習慣稱它為：海豚擱淺症候群。究竟有什麼原因，讓部份學生很努力記下公式與觀念後，仍無法十拿九穩的把分數取得呢？難道真的是不夠努力？或上課在打混摸魚？

2011年時，Mr. Chao 曾輔導一位女學生。個案的各科成績都有不錯的表現，唯有數學始終有些瓶頸。難道落入性別魔咒，女性在理工表現先天較弱？ Mr. Chao 透過三個層面去仔細瞭解她的學習情況 (心、法、力)。發現個案在課業成績總在班上前三名(社會組)，這顯示學生本身絕非不認真(企圖心)。對數學而言，也是很努力去學習，並未出現失去學習動力的情況 (動力、信心)。然而，每次數學考試，遇到稍有變化非常見題型時，就會失去判斷而流失分數。

針對個案的情況，我使用以下的檢視方法 (自審之五力分析)，去瞭解個案學習情況：

【數學 Issue．迷失本質辨識能力】 
常見度：★★★★★

在多年的家教輔導經驗裡，99%的學生都會問 Mr. Chao 說：看到題目不會解，不知道怎麼辦？其實這問題的背後，往往背後埋著許多問題，發人省思。

在思考此問題前，我們可先留意海洋動物界常見的現象，即"海豚擱淺"的實際案例。地球上時常有海豚群往往不知何因，失去判斷不知如何走向正確的道路，而步入死胡同(dead-end)中。正如，每年總有考生遇到考題就當機是一樣，這很大的主因可能來自於，失去判斷不知如何走向正確解題的道路。當然，相信還有很多原因。例如：本身心無戀棧，自然心冷亦會卡關。也可能逆其道而行，練就一堆外單(薄)功 (背解題技巧的學生)，卻苦無心法來見招拆招。所以，要如何避免迷失本質辨識能力，就顯得格外重要。那方法不外乎找回正確判斷的邏輯。

那該如何正確能找回判斷的邏輯方法呢？