這篇算是苦口婆心、老調常談的內文了。從事高中數學輔考十年的經驗下來，最令 Mr.Chao 灰心往往不是學生的成績，而是感受到台灣教育體制的不長進。看到部份學校或補習班，仍然在授予一些超出課綱的觀念 (有些是 80~90屆的還在教，甚至更古早也有…)、題型。考題內容偏頗，打擊多數學生的信心。同時，也不具有發人省思、思考的意義。最常見的就是，一味趕進度，背公式解題。多數學生變成考試機器，卻見不到一些科目的真善美。
以高中數學來說，這階段的數學可說是深富"生活意義"。這攸關接軌更高學府的基礎功，很多章節內容或延伸啟發在社會工作依然有用。舉凡，線性規劃、機率、矩陣、微積分等都有很多生活、科技的應用。可惜台灣大環境的弔詭，讓很多學生無法在高中時期感受到更多生活應用。事實上，透過高中數學的訓練，可以得到更長遠的思考運動。因為學習數學，背後更重要的是學習如何思考問題並解決！如果無法將現實面臨到的問題，運用定性或定量做系統性分析，進而得到最佳解。那顯然在高中數學階段，所得到的不過是公式、題目、技巧、分數而已。很可惜的是，數十年來，台灣在高中數學的教育，還是以解決冷門、偏門、高技術性題目，而不是帶出具有啟發性、應用性的問題分析與解決。如何有條有理有系統的分析，有策略的解決問題，應該才是高中數學要延伸出來的精神，而不是一味埋首解決"數學問題"！
以高中數學之排列組合為例，這是高中最具啟發思考、訓練系統化解決問題的章節。我常問受輔導的學生說，排列組合教的是什麼？十個學生有十一個學生會提到，C、N、H… 很顯然，這些反應教育並沒有告訴學生，這背後的意義！事實上，該章節最重要的不是排列組合。那應該是…
排列組合，學得應該是一件事物在產生某種變化時的所有可能性。只不過高中數學是以幾種能公式化的案例，做為教學與考試內容。如果能看出這個道理，就不會覺得排列組合很難。因為一開始就誤以為排組就是那些公式，就可能跳過探討事物變化的階段，那自然是解答不出來的。
排組問題，不能單純以為是公式計算。排組問題的核心，在於討論一件事物在某種情境與動作下，產生的所有可能性。必須針對該問題，我們思考解決程序，如下：
1) 問題的情境是什麼？
2) 問題的動態行為是什麼？
3) 問題的關鍵(痛)點是什麼？
4) 問題的限制條件是什麼？
5) 問題的解構程序是什麼？
6) 問題的細節還有缺什麼？
透過以上六個思考的方向，擬定我們的解決程序。當我們遇到排組問題時，首先要先思考該問題的情境與其動態行為，且同時找出影響解決過程的重要關鍵點，該點是找出所有可能性的痛點。關鍵點的特色，經常扮演影響問題的所有可能性，因此在痛點上做系統式分析解構，
如：運用樹狀分析，將使問題得到簡化。
另外，還要注意問題是否存在限制條件，該限制條件往往是解題的修正項，細節不可忽視。
最後，將以上情境、行為、關鍵、限制等看清後，進入最後的解題程序。解題程序，可細分數個子程序，在透過串聯或並聯關系，將可組織完整的解題程序。
以下四類為常見的解題程序：
串聯型 – 程序間呈現連續動作，前後有因果關系。
並聯型 – 程序上彼此獨立可切割，須同時並存才完整。
混和型 – 程序上有串、並聯的結果，須小心處理。
混亂型 – 程序處理上有無法切割清楚、耦和或極複雜的現象。
當發現處理過程中出現混亂型時，最常見的原因有三，
A. 找錯關鍵痛點，導致解構時無法切割清楚
B. 動態行為掌握錯誤，導致解構時出現耦和或複雜情況
C. 限制條件或其它細節疏忽，直接導致問題始終無法得到簡化
因此，遇到無法清清楚楚解構問題時，最好的方法還是回頭重新檢視是否有找錯關鍵痛點、動態行為掌握錯誤、或其它限制條件與細節有遺露。另外，有時發現處理程序複雜，建議可思考是否有避實就虛的方法。
有以上針對高中數學排列組合的解題思唯後，其它具體的作法，陳敘如下：
首先我們必須側重在對問題的分析，瞭解問題的本質，理解動態行為，小心細節後，透過計數六訣來建立適合的解題程序。其它值得注意的有：
1) 程序之間，注意串聯或並聯的關係。屬於四大解題程序的哪一類？
2) 思考是否有模組化(即公式化)的可能。若部份或整體程序中的動態行為，可等同類比排組六君子，那便能直接使用公式做計算。
3) 程序處理發現可能結果極為複雜時，請思考避實就虛之路，以取捨原理做計算。
4) 留心題目所提的限制條件或關鍵字眼，如：相鄰、至少、或其它不合理、有規範的現象。
留言列表
