【數學 Issue．迷失本質辨識能力】
常見度：★★★★★
在多年的家教輔導經驗裡，99%的學生都會問 Mr. Chao 說：看到題目不會解，不知道怎麼辦？其實這問題的背後，往往背後埋著許多問題，發人省思。
在思考此問題前，我們可先留意海洋動物界常見的現象，即"海豚擱淺"的實際案例。地球上時常有海豚群往往不知何因，失去判斷不知如何走向正確的道路，而步入死胡同(dead-end)中。正如，每年總有考生遇到考題就當機是一樣，這很大的主因可能來自於，失去判斷不知如何走向正確解題的道路。當然，相信還有很多原因。例如：本身心無戀棧，自然心冷亦會卡關。也可能逆其道而行，練就一堆外單(薄)功 (背解題技巧的學生)，卻苦無心法來見招拆招。所以，要如何避免迷失本質辨識能力，就顯得格外重要。那方法不外乎找回正確判斷的邏輯。
那該如何正確能找回判斷的邏輯方法呢？
若想杜絕高中數學的海豚擱淺症候群，首先必須檢視自己對各章節的"理解層次"。初次學習的學生，總對雜散的公式與觀念有些印象。然而，請學生試著完完整整解說整章節的意涵時，會發現說的仍舊是雜散的公式與觀念。這種現象顯示學習是沒有系統化學習，是非常淺薄的理解層次。
要能真正找回判斷的邏輯，首先就該清楚某章節 / 某觀念 / 某公式 的真正本質與應用。數學各項考試中，常會有些海市蜃樓讓考生產生困惑 (如：長文案 題目型)。此時，最能檢視自我的學習情況！若總是以"見山是山"做學習，即見一題背一題解法的學生，那往往就會遭障眼法所設計，堵在無情的沙灘上流失分數……
舉"排列組合"來說，幾近100%的學生會跟 Mr. Chao 說：「這章節就是講，東西排來排去或拿來拿去的可能性。像是階乘 N！、選取 C、選排 P、重複組合 H…等」。我聽得十分搖頭…因為這顯示你的孩子已經出現"海豚擱淺症候群"的徵兆。
為什麼探討排列組合時，不該說是東西的排列組合呢？
其實道理很簡單，當你認為這章節就只是東西的排列組合，那你可能就把學習重心放在排列組合的公式中，階乘 N！、選取 C、選排 P、重複組合 H…等。你可能會透過習題去學習公式應用，卻忽略從該章節的本質 - 沒瞭解真正排列組合要告訴你的精神。那排列組合真正的背後的精神是什麼呢？我認為，這章節是要告訴我們瞭解，探討事物在某些動作下的所有可能性！
接下來，我們該思考與學習的是，如何找到所有可能性的方法。因此，透過系統化學習與探討後 (參考：什麼是系統化學習？)，不難發現排列組合真正的本質與思維架構應該如下：
1) 窮舉法，一種無法立即以系統性分析的土法練鋼法。
2) 樹狀圖，一種建立在系統性分析產出的分枝討論法。
3) 加法，一種透過各枝節互相獨立，加以討論可能性後的加總法。
4) 乘法，一種透過前後因果且獨立，加以討論取得少部份的可能數。
5) 排容原理，一種透過部份加總、或逆算倒扣而取得的可能數。
6) 排列組合，一種在些許情境下得到的可公式化計算的討論法。(即 C、N、H…)
簡單來說，我們應該先認知"排列組合"是學習探討事物變化的可能性，這才是該章節的本質！然後，再思考有什麼方法能協助我們去計算可能性？上述六種結果，正是高中數學在排列組合中慣用的方法。值得注意的是，所謂階乘 N！、選取 C、重複組合 H…等，這類常見排列組合的公式，其實只是該章節在某些情境、題目下的特解！！當你把特解當通解用，你不"海豚擱淺"才怪啊。
所以，要能克服遇到題目，能懂、可解、滿級分，你一定要先懂得捉住某章節 / 某觀念 / 某公式 的真正本質與應用。其次，再透過系統化分析與討論，才能因題而解，分數自然手到擒來。
小結：
1) 試著請學生說出"排列組合"是在教什麼？若只是說一些公式或新名詞，那可能就是不得其法，沒有一套完善系統化學習。
2) 試著請學生歸納某章節的觀念與公式。若無法理解彼此關系，顯示該章節其實有理解上的障礙。千萬別以為會解題，就是通盤理解！因為置換或壘加新的障眼法，或許就可能讓分數擱淺了。
留言列表
