【 數學 Issue - 什麼是系統化學習？】
在輔導經驗中，常常有學生會問 Mr. Chao說：「不知道該怎麼有效學習繁多的公式與觀念？每次遇到考題，腦袋時常一片空白，不知道該怎麼下手。」面對這種現象，我習慣稱它為：海豚擱淺症候群。究竟有什麼原因，讓部份學生很努力記下公式與觀念後，仍無法十拿九穩的把分數取得呢？難道真的是不夠努力？或上課在打混摸魚？
2011年時，Mr. Chao 曾輔導一位女學生。個案的各科成績都有不錯的表現，唯有數學始終有些瓶頸。難道落入性別魔咒，女性在理工表現先天較弱？ Mr. Chao 透過三個層面去仔細瞭解她的學習情況 (心、法、力)。發現個案在課業成績總在班上前三名(社會組)，這顯示學生本身絕非不認真(企圖心)。對數學而言，也是很努力去學習，並未出現失去學習動力的情況 (動力、信心)。然而，每次數學考試，遇到稍有變化非常見題型時，就會失去判斷而流失分數。
針對個案的情況，我使用以下的檢視方法 (自審之五力分析)，去瞭解個案學習情況：
在這項分析後，我相信該學生內心素質堅強有高度企圖心 (本質)，在其它科上有強而有力的支撐點 (籌碼)。同時，學習上有目標，希望能將弱項補強，讓自己更有勝算 (動力)。剩下就是，"理解"與"方法"的情況。所謂的"理解"，是指經學習後對該章節的掌握程度。而所謂的"方法"，是指過往是怎麼學習強項科目與弱項科目。這目的，是為找出每個人的學習思維。
舉例來說，"死記"，確實對某些科目是直接而有效的學習方法。然而，你套用這種想法在數學，那自然是必死無疑。又例如，你拿歸納、公式化的邏輯思維去學習英文，那肯定是痛苦萬分。所以，每個人因成長背景有慣性的思考模式，若不能先掌握好學生原有的思路，如何能有效改善弱科的學習之路呢？
因數十年的輔導經驗，每位無法迎刃而解的學生，總有些特質可歸結，可簡單視覺化如下：
如果內心已鬆懈(弛) (特別是高三後期)，情況會特別危急，要先從"心"去救。如果只是不得其法，那正確的學習方法將能使其進展快速。這類學生，往往欠缺的就是一種"系統化學習"。
究竟什麼是系統化學習？
在筆者多年專案管理與理工訓練的洗禮下，使 Mr. Chao 不斷思考… 當時學習數學的過程，總是在記憶公式與觀念，而後就立即進行解題。在某章節下的各公式與觀念，到底彼此有什麼關連？或者，各章各節又有什麼關連呢？是不是有一套方式讓學習數學時，能盡快感受到各公式與觀念的關連與應用呢？
Mr. Chao 後來開始體會原來「學習數學的目的是在訓練一套思考及解決問題的模式」。當遇見問題，要先看清這問題背後的問題點是什麼，找出並分析背後的關鍵環節，自然會有後續的因應解法。這呼應到高中數學來看，所謂不得其法，由內而外且由大到小來，有四種情況，如下：(面、線、點、形)
1) 對各章節的貫通：對各章各節間的融會慣通，知道每道習題需要哪些章節的知識。
2) 對某章節的掌握：對某章各節間的知識掌握，知道可能拿些公式與觀念有益解題。
3) 對某觀念 / 公式的理解：對要使用的公式與觀念，有充分的理解使用情境與限制。
4) 對考題的頗析：對考題揭露的文字或圖形訊息，拆穿外形看出本質，找出呼應某章節的公式與觀念。同時，知道需要修正調整的項目。
針對上述四項情況，要有效得到改善，可以透過系統化學習來解決。
所謂系統化學習指的是，透過對某章節的中心本質之瞭解，思考各種情況下的觀點與應用之延伸，自然而然可掌握該章節大部份的內容。因此，你對該章節的觀念與公式理解，應該是有層次之分，而非亂無章法。知道彼此關系為何？何種情況下，會延伸出哪一個概念。何種限制下，會修正哪些公式。知道哪些情境，是呼應章節中的哪些概念。
舉例來說，大部份的學生總以為"排列組合"就是計算排列或組合的個數。這種中心本質的瞭解，使得學生會誤以為使用"階乘 N！、選取 C、重複組合 H…"等，就是該章節的核心。然而，若你對排列組合的本質，有"心"的體會，結果又不一樣！！事實上，高中所學的排列組合，是一種學習討論事物在某動作或變化下產出的所有可能性。因此，核心是該學習如何討論並找出所有可能性的方法。那延伸出來的枝節，自然是"哪些方法能找到？"。
例如：透過簡單的案例研究 (如：1,2,3,4,5)，去思考並討論其 5個數字 排序的過程。這邊重點不是有多少個數(結果)，而是你用什麼方法去討論(過程)。最後，我們得到其"過程"不外乎…亂無章法的窮舉法、及有條有理的樹狀分析…等。更進一步分析後，我們發現這情況能用公式解。所以，個案從"過程"作思考而有以下方法：
1) 窮舉法，一種無法立即以系統性分析的土法練鋼法。
2) 樹狀圖，一種建立在系統性分析產出的分枝討論法。
3) 加法，一種透過各枝節互相獨立，加以討論可能性後的加總法。
4) 乘法，一種透過前後因果且獨立，加以討論取得少部份的可能數。
5) 排容原理，一種透過部份加總、或逆算倒扣而取得的可能數。
6) 排列組合，一種在些許情境下得到的可公式化計算的討論法。(即 C、N、H…)
所以，某章節中的觀念與公式，都是其來有自，源於一個本質。掌握本質，在透過 5種角度 去開展分枝，便能快速掌握該章節主要精神與應用。這些角度，代表從本質出發後的樹幹，分別如下： (以排列組合為例)
1) "基本定義"：什麼是計數原理？
2) "情境應用"：什麼情境該用什麼方法？(畫出輔助圖：理解情境)
3) "限制情況"：什麼關鍵要修正公式？(考慮修正項，如扣除重複項)
4) "特殊模式"：什麼情境有特殊公式解？(C、P、N、H…)
5) "概念延伸"：什麼概念可延伸到其它章節？(如：排組延伸到機率應用、二項式定理的應用…)
筆者，透過以上系統化學習的方法，快速讓學生掌握數學背後的精髓。在學習上，能有條有理地理解各個層面。接著，從實際解題中訓練找出題目的關鍵環節，再思考呼應可能的公式與觀念，便能逐漸改善無法有效取分的情況了。
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